حل فعالیت و کاردرکلاس صفحه 34 فصل سوم ریاضی نهم

پاسخ تشریحی: خیر، دلیلی که محسن آورده است از نظر منطقی **درست نیست** و اطمینان او را توجیه نمی‌کند. **چرا؟** دلیل محسن بر اساس **استدلال استقرایی (Inductive Reasoning)** است. در این نوع استدلال، فرد با مشاهده‌ی چندباره‌ی یک الگو در گذشته، آن را به آینده نیز تعمیم می‌دهد. محسن مشاهده کرده است که در گذشته، هر بار حضور او در ورزشگاه با باخت تیمش همزمان بوده و نتیجه گرفته است که این الگو ادامه خواهد داشت. مشکل این نوع استدلال این است که **نتیجه‌ی آن قطعی نیست، بلکه صرفاً محتمل است**. باخت تیم فوتبال به عوامل بسیار زیادی مانند کیفیت بازیکنان، استراتژی مربی، قدرت تیم حریف و حتی شانس بستگی دارد و حضور محسن در ورزشگاه یکی از این عوامل نیست. همزمانی دو اتفاق در گذشته، دلیل بر وجود رابطه‌ی علت و معلولی بین آنها نیست. بنابراین، محسن نمی‌تواند «مطمئن» باشد که تیمش خواهد باخت.

پاسخ تشریحی: برای اینکه بفهمیم مقدار کدام بیسکویت بیشتر است، باید **مساحت** سطح آنها را مقایسه کنیم، زیرا گفته شده ضخامت هر دو یکسان است. **۱. محاسبه مساحت بیسکویت عباس (مستطیل):** * ابعاد مستطیل: طول = ۸ سانتی‌متر، عرض = ۴ سانتی‌متر * فرمول مساحت مستطیل: $ S = \text{طول} \times \text{عرض} $ * محاسبه: $ S_\text{عباس} = ۸ \times ۴ = ۳۲ $ سانتی‌متر مربع **۲. محاسبه مساحت بیسکویت باقر (مربع):** * ابعاد مربع: طول ضلع = ۶ سانتی‌متر * فرمول مساحت مربع: $ S = (\text{ضلع})^۲ $ * محاسبه: $ S_\text{باقر} = ۶ \times ۶ = ۳۶ $ سانتی‌متر مربع **۳. مقایسه:** با مقایسه‌ی دو مساحت به دست آمده: $ ۳۶ \text{ cm}^۲ > ۳۲ \text{ cm}^۲ $ $ S_\text{باقر} > S_\text{عباس} $ **نتیجه:** مقدار بیسکویت **باقر** بیشتر است.

پاسخ تشریحی: این سوال دو نوع استدلال را با هم مقایسه می‌کند: * **دلیل محسن (فعالیت ۱):** این یک **استدلال استقرایی (Inductive Reasoning)** است. محسن با تکیه بر تجربیات گذشته (چند باخت متوالی) یک نتیجه‌گیری کلی برای آینده کرده است. این نوع استدلال به ما قطعیت و اطمینان ۱۰۰٪ نمی‌دهد، زیرا گذشته آینده را تضمین نمی‌کند. * **دلیل شما (فعالیت ۲):** این یک **استدلال استنتاجی (Deductive Reasoning)** است. شما با استفاده از حقایق و فرمول‌های قطعی ریاضی (ابعاد بیسکویت‌ها و فرمول مساحت) به یک نتیجه‌ی مشخص و غیرقابل انکار رسیدید ($ ۳۶ > ۳۲ $). تا زمانی که اطلاعات اولیه درست باشد، نتیجه‌ی این نوع استدلال همواره درست است. **مقایسه و نتیجه‌گیری:** استدلال استفاده شده در **فعالیت ۲ (مسئله بیسکویت‌ها) بسیار قابل اطمینان‌تر است**. استدلال استنتاجی مبتنی بر منطق و قوانین اثبات شده است و نتیجه‌ی آن قطعی می‌باشد، در حالی که استدلال استقرایی مبتنی بر مشاهده است و نتیجه‌ی آن تنها محتمل است و ممکن است اشتباه باشد.

پاسخ تشریحی: این سوال به دنبال مثال‌هایی از **استدلال استقرایی نادرست** در زندگی روزمره است، یعنی مواردی که افراد بر اساس تجربیات گذشته، یک نتیجه‌گیری کلی اما اشتباه می‌کنند. در اینجا چند مثال آورده شده است: * **مثال ۱ (خرافات):** یک دانش‌آموز در یک امتحان که با یک خودکار خاص نوشته، نمره‌ی خوبی می‌گیرد. او نتیجه می‌گیرد که آن خودکار «شانس» می‌آورد و از آن پس فقط با همان خودکار در امتحانات شرکت می‌کند. در حالی که موفقیت او نتیجه‌ی تلاش و مطالعه‌اش بوده، نه خودکار. * **مثال ۲ (تعمیم شتاب‌زده):** فردی به یک شهر سفر می‌کند و اولین راننده‌ی تاکسی که می‌بیند، برخورد نامناسبی دارد. او نتیجه می‌گیرد که «تمام رانندگان تاکسی در این شهر بی‌ادب هستند». در حالی که او فقط یک نمونه را دیده و آن را به کل یک گروه تعمیم داده است. * **مثال ۳ (اقتصاد):** یک سرمایه‌گذار می‌بیند که قیمت یک سهم برای سه روز متوالی افزایش یافته است. او نتیجه می‌گیرد که این سهم فردا نیز حتماً افزایش قیمت خواهد داشت. در حالی که بازار سهام بسیار پیچیده است و روندهای گذشته، آینده را تضمین نمی‌کنند.

پاسخ تشریحی: **ارتفاع** مثلث، پاره‌خطی است که از یک رأس بر ضلع مقابل آن (یا امتداد آن ضلع) عمود می‌شود. هر مثلث سه ارتفاع دارد. برای رسم ارتفاع از یک خط‌کش گونیا استفاده می‌شود. * **مثلث بنفش (مثلث حاده‌الزاویه):** در این مثلث، هر سه زاویه تند (کمتر از ۹۰ درجه) هستند. برای رسم ارتفاع، از هر رأس یک خط عمود بر ضلع مقابل آن رسم می‌کنیم. هر سه ارتفاع **داخل** مثلث قرار می‌گیرند. * **مثلث نارنجی (مثلث منفرجه‌الزاویه):** این مثلث یک زاویه‌ی باز (بیشتر از ۹۰ درجه) دارد. ۱. **ارتفاع اول:** از رأسی که زاویه‌ی باز ندارد، یک خط عمود بر ضلع مقابلش رسم می‌کنیم. این ارتفاع **داخل** مثلث است. ۲. **ارتفاع دوم:** از یکی از رأس‌های دیگر (که جزو زاویه‌ی باز است)، باید خطی عمود بر **امتداد** ضلع مقابل رسم کنیم. این ارتفاع **خارج** از مثلث قرار می‌گیرد. * **مثلث آبی (مثلث حاده‌الزاویه):** این مثلث نیز مانند مثلث بنفش، حاده‌الزاویه به نظر می‌رسد. بنابراین، هر دو ارتفاعی که برای آن رسم کنیم، **داخل** مثلث خواهند بود.